ねぎとろ放浪記

個人的備忘録です。勉強したことをまとめていきます。

一致推定量と不偏推定量

統計検定

ある推定量が一致推定量、不偏推定量であるかを判断する方法。

一致推定量

ある母数 $\theta$ とその推定量 $\hat{\theta}$ について、サンプルサイズｎを大きくしたとき $\hat{\theta} \xrightarrow{} \theta$ を満たすことを一致性と呼ぶ。

以下の２つを同時に満たすならば一致推定量だといえる。

$\lim_{n \to \infty}E[\hat{\theta}] = \theta$

$\lim_{n \to \infty}V[\hat{\theta}] = 0$

不偏推定量

推定量 $\hat{\theta}$ の期待値が常に母数 $\theta$ に等しくなることを不偏性という。

以下を満たすならば不偏推定量。

$E[\hat{\theta}] = \theta$

統計検定でもときどきでる。